VECTORES

VECTORES

CARACTERISTICAS DE UN VECTOR

Un vector cualquiera tiene las siguientes características:

1.- Punto de aplicación u origen.

2.-Magnitud, intensidad o modulo del vector.

3.- Dirección.

4.- Sentido.

Los vectores pueden clasificarse coplanares, si se encuentran en el mismo plano, o en dos ejes, y no coplanares si están en diferentes planos, es decir en tres ejes.

SISTEMAS DE VECTORES COLINIALES

Un sistema de vectores colineales se representa cuando los vectores se localizan en la misma dirección o línea de acción.

SISTEMAS DE VECTORES CONCURRENTES

Un sistema de vectores es concurrente cuando la dirección o línea de acción de los vectores cruza un punto, el punto de cruce constituye el punto de aplicación de los vectores.

RESULTANTE Y EQUILIBRANTE DE UN SISTEMA DE VECTORES

-La resultante de un sistema de vectores es el vector que produce el solo, el mismo efecto de los demás vectores del sistema. Por ello, un vector resultante es capaz de sustituir un sistema de vectores.

-La equilibrante, como su nombre lo indica es la encarga de equilibrar el sistema, por tanto, tiene la misma magnitud y dirección que la resultante pero con sentido contrario.

PROPIEDADES DE VECTORES

PROPIEDADES DE TRANSMISIBILIDAD DEL PUNTO DE APLICACIÓN

El efecto externo de un vector no se modifica si se traslada en su misma dirección. Por ejemplo si se desea mover un cuerpo horizontalmente, aplicando una fuerza, el resultado será el mismo si lo jalamos o lo empujamos.

PROPIEDADES DE LOS VECTORES LIBRES

Los vectores no se modifican si se trasladan paralelamente a sí mismos. Esta propiedad la utilizaremos al sumar vectores con los métodos gráficos del paralelogramo, triangulo y polígono.

SUMA DE VECTORES

Cuando necesitamos sumar dos o más magnitudes escalares de la misma especie lo hacemos aritméticamente.

COMPOSICION Y DESCOMPOSICION RECTANGULAR DE VECTORES

Un sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente, el cual contengan un número mayor o menor de vectores que el sistema considerado. El sistema equivalente tiene un número mayor de vectores, el procedimiento se llama descomposición, el sistema equivalente tiene un número menor de vectores, el procedimiento se llama composición

DESCOMPOSICION.

Se llama componentes de un vector aquellos que lo sustituyen en la descomposición, por ejemplo: encontrar gráfica y analíticamente las componentes rectangulares de un vector.

SOLUCION POR METODO GRAFICO

Para encontrar de forma gráfica los componentes rectangulares perpendiculares del vector, primero tenemos que establecer una escala. Para este caso puede ser 1cm=10N.

Trazamos nuestro vector al medir el ángulo 30° con el transportador. Después, a partir del extremo vector, trazamos una línea hacia el eje de las “X” y hacia el eje “Y”. En el punto de intersección del eje quedara el extremo del vector componente Fx. En el punto de intersección del eje “y”, quedara el extremo del vector componente Fy. En ambos componentes su origen será el mismo que tiene el vector F= 40N el cual estamos descomponiendo.

Para encontrar el valor de la componente en “X” del vector F o sea “fx” basta de medir con la regla la longitud y de acuerdo a su escala encontrada en su valor.

METODO ANALITICO

A fin de determinar el valor de las componentes en forma analítica observamos que se forma un triángulo rectángulo al proyectar una línea hacia el eje de las “X” y otro al proyectar una línea hacia al eje de las “Y”. Trabajaremos solo con el triángulo rectángulo formado al proyectar la línea hacia el eje de las “X”. Las componentes perpendiculares del vector “F” será: para Fx, en cateto adyacente y para Fy el cateto opuesto al ángulo 30°.

Por tanto, debemos calcular cuánto valen esto 2 catetos; para ello, utilizaremos las funciones trigonométricas seno y coseno. Para calcular Fy utilizaremos la función “seno”, para calcular Fx usamos coseno Fx.

Seno= cateto opuesto/hipotenusa.

Coseno=cateto adyacente/hipotenusa.

Tangente=cateto adyacente/cateto opuesto.

SUMA DE VECTORES CONCURRENTES

Cuando en forma gráfica se desean sumar 2 vectores concurrentes se utilizan el método del paralelogramo. Mientras para encontrar la resultante por el método analítico se usa el teorema de Pitágoras, si los 2 vectores forman un ángulo de 90°, pero si originan cualquier otro ángulo se usa la ley de “coseno” y para calcular el ángulo de la resultante se aplica la ley de “seno”.

-FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y TEOREMA DE PITAGORAS

En un triángulo rectángulo encontramos las siguientes funciones trigonométricas.

Seno∞= cat. Op. /hip.

Coseno∞= cat.ad./hip.

Tangente∞= cat. Op. /cat.ad.

TEOREMA DE PITAGORAS

El teorema de Pitágoras, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los catetos “a²=b²+ c²

Por el método gráfico y analítico hallar la resultante y el ángulo de formar horizontal, en la siguiente suma de vectores. Establecemos primero la escala y trazamos los vectores con su ángulo de 90°. Dibujamos la paralela de cada vector y obtenemos el paralelogramo. Medimos la resultante y el ángulo formado.

-METODO ANALITICO

Para calcular la resultante debemos encontrar uno de los 3 lados de un triángulo oblicuo, cuyos lados conocidos son, F₁ y F₂ aplicamos la ley de “coseno” tomando en cuenta que el triángulo oblicuo “β” formado por los 2 vectores es de 150°.

Aplicamos la ley de coseno para encontrar la resultante: F_R=√F₁²+F₂²-2(F₁) (F2) (Cos β)

Para calcular el ángulo ∞que forma la resultante con respecto a la horizontal aplicamos la ley de “seno”: F₁ /sen ∞=F_R /sen β

LOS FLUIDOS

La hidráulica es parte de la física que estudia la mecánica de los fluidos; analiza las leyes que rigen el movimiento de los líquidos y las técnicas para mejor tendencia de las causas. La hidráulica se divide en 2 partes:

-La hidrostática relacionada con los líquidos en reposo.

-La hidrodinámica que estudia el comportamiento de los líquidos y gases porque ambos tienen propiedades comunes; no obstante conviene recordar que un gas es muy ligero, y por tanto puede comprimirse con facilidad, mientras un líquido es prácticamente incompresible.

CARACTERISTICAS DE LOS LIQUIDOS

-Viscosidad: Se puede definir como una medida de la resistencia que opone un líquido a fluir.

Si en un recipiente perforado en el centro se hace fluir, por separado, miel, leche, agua y alcohol observamos que cada líquido fluye con rapidez distinta, mientras más viscosa sea un líquido, mas tarda en fluir.

La unidad de viscosidad en el sistema internacional “poise ville” definido como la viscosidad que tiene un fluido cuando su movimiento rectilíneo uniforme sobre una superficie plana es retardado por una fuerza de Newton por m² de superficie de contacto con el fluido, cuya velocidad respecto a la superficie es 1m por segundo.

Formula ( poiseville=1N/m²)

TENSION SUPERFICIAL

La tensión superficial que la superficie de un líquido se comporte como una membrana elástica. Este fenómeno se presenta debido a la atracción entre las moléculas del líquido.

COHESION

Es la fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia. Por la fuerza de cohesión si 2 gotas de agua juntas forman solo una.

Una característica “adherencia”: Es la fuerza de atracción que se manifiesta entre las moléculas de 2 sustancias diferentes en contacto. Comúnmente las sustancias líquidas se adhieren a los cuerpos sólidos.